Вырожденная матрица (определитель = 0)
Готовый расчёт. Хотите со своими значениями — откройте калькулятор, все поля уже заполнены.
У матрицы [[1, 2], [2, 4]] вторая строка ровно вдвое больше первой — строки линейно зависимы, определитель равен нулю, обратной не существует, а ранг падает до 1. Так выглядит вырожденный случай.
Посчитайте со своими значениямиПолзунки, график и сохранение расчёта — в полном калькуляторе
Открыть калькуляторУсловия этого расчёта
- Размер матрицы: 2 × 2
- Строка 1, столбец 1: 1
- Строка 1, столбец 2: 2
- Строка 1, столбец 3 (для 3×3): 0
- Строка 2, столбец 1: 2
- Строка 2, столбец 2: 4
- Строка 2, столбец 3 (для 3×3): 0
- Строка 3, столбец 1 (для 3×3): 0
- Строка 3, столбец 2 (для 3×3): 0
- Строка 3, столбец 3 (для 3×3): 1
При этих значениях определитель составляет 0. Измените параметры под свою ситуацию в калькуляторе «Решить матрицу: определитель и обратная».
Как считается
Матрица — это таблица чисел, а действия над ней отвечают на вопросы о системах уравнений и геометрических преобразованиях. Строки в выводе разделены знаком «|».
3×3: det = a₁₁(a₂₂a₃₃ − a₂₃a₃₂) − a₁₂(a₂₁a₃₃ − a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ − a₂₂a₃₁)
Определитель — главное число матрицы. Если он не равен нулю, матрица невырожденная: у неё есть обратная, а система уравнений с такой матрицей имеет ровно одно решение. Если определитель нулевой — строки линейно зависимы, обратной не существует, а решений либо бесконечно много, либо нет вовсе.
Обратная матрица A⁻¹ — та, что при умножении на исходную даёт единичную (единицы по диагонали, нули вокруг). Это матричный аналог деления: с её помощью решают системы вида AX = B. Считается через союзную матрицу алгебраических дополнений, делённую на определитель — поэтому при det = 0 её и не существует.
Транспонирование — отражение относительно главной диагонали: строки становятся столбцами. Ранг — число линейно независимых строк; полный ранг означает невырожденность.
Другие готовые расчёты
Среди 4 готовых расчётов на этой странице по показателю «определитель» этот вариант занимает 3-е место: от -2 (у варианта «Матрица 2×2: определитель и обратная») до 24 (у варианта «Матрица 3×3: определитель и обратная»).