Решение квадратного уравнения
Введите коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 — получите дискриминант и корни.
Дискриминант D
1
Корень x₁
3
Корень x₂
2
Дискриминант D = 1 ≥ 0, значит уравнение имеет два корня: x₁ = 3, x₂ = 2. Знак дискриминанта решает всё: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — действительных корней нет. Корни находят по формуле (−b ± √D) ÷ 2a.
История расчётов
Как считается
D = b² − 4ac
x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
Если D > 0 — два корня, D = 0 — один (корни совпадают), D < 0 — действительных корней нет. При a = 0 уравнение становится линейным: x = −c/b.
Частые вопросы
Что делать, если дискриминант отрицательный?
Действительных корней нет — парабола не пересекает ось X. В курсе комплексных чисел корни существуют и равны (−b ± i√|D|) / 2a.
Как решить квадратное уравнение по теореме Виета?
Для x² + px + q = 0: сумма корней равна −p, произведение — q. Удобно для подбора целых корней: например, x² − 5x + 6 — корни 2 и 3.
Что если a равно нулю?
Уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным bx + c = 0, откуда x = −c/b. Калькулятор обрабатывает этот случай автоматически.
Похожие калькуляторы
Не нашли нужный калькулятор?Предложите новый или улучшение этого — лучшие идеи добавляем