Комбинаторика

Введите n и k — получите число сочетаний, размещений и перестановок с понятными пояснениями.

Всего элементов (n)

Выбираем (k)

Сочетания C(n,k) — порядок не важен

120

Размещения A(n,k) — порядок важен

720

Перестановки n! — все элементы

3 628 800

Из 10 по 3: сочетаний 120 (порядок не важен), размещений 720 (порядок важен), перестановок всех элементов 3 628 800. Сочетания — «сколько способов выбрать» (например, комбинации в лотерее), размещения — «выбрать и расставить по местам». Числа растут очень быстро, поэтому большие значения показаны в экспоненциальной записи.

История расчётов

Сделано в ПОСЧИТАЙКА

Как считается

Три базовые задачи комбинаторики:

C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!) · A(n,k) = n! ÷ (n−k)! · P = n!

Как выбрать формулу: выбираете команду из 3 человек из 10 (состав важен, порядок нет) — сочетания, C(10,3) = 120. Распределяете золото-серебро-бронзу среди 10 участников (порядок важен) — размещения, A(10,3) = 720. Расставляете все 10 книг на полке — перестановки, 10! = 3 628 800.

Частые вопросы

Чем сочетания отличаются от размещений?

Порядком. Сочетания — «какие выбрали», размещения — «какие и в каком порядке». Размещений всегда больше в k! раз.

Сколько комбинаций в лотерее 5 из 36?

C(36,5) = 376 992. Введите n=36, k=5 — вероятность угадать все пять и есть 1 к этому числу.

Что такое факториал?

Произведение всех чисел от 1 до n. Растёт стремительно — 15! уже больше триллиона.

Готовые расчёты

Популярные варианты — откройте готовый расчёт с пояснением или измените параметры под себя.

Оцените калькулятор

Помогите другим — поставьте оценку